9702 Paper 3：实验数据与作图易错点

Paper 3 在实验室完成，考查能否安全、规范地完成操作，并把证据完整写在卷面上；考官不依据录像给分。

• 评分只看答题纸上的读数、表格、图像和文字说明。
• 考官会对照督考／教师同步实验（Supervisor’s report）判断你的数据量级与趋势是否合理。
• 搭建器材可求助督考；一般会扣 1～2 分或 1～3 分，以当次试卷脚注为准。
• 本卷满分 40，计入证书总成绩时折为 30 分权重（与大纲权重一致）。

实验卷按剑桥的三项技能给分：动手与读数（MMO）、数据与图像的呈现（PDO）、分析与评价（ACE）。三者加起来 40 分，对应卷面上「有没有数据」「写清没有」「会不会解释」三个层次。

其中「数据质量」看读数是否自洽、间隔与范围是否利于作图、是否与督考或物理常识严重冲突；「表格版式」看列对齐、表头是否写成「量 / 单位」、阅卷是否一眼能跟到你的计算链。

自变量取点要同时服务两件事：一是图线占纸、趋势清楚；二是为后面写不确定度、有效数字留依据。下面三条是卷面上最常见的「第一步就丢分」原因。

• 自变量范围：在安全与装置允许的前提下尽量拉宽，使因变量有明显变化（例如温控类可从较低均匀升到较高）。
• 数据点间隔：相邻点之间大致均匀，例如 10、30、45、60、75、90 这类分布，避免全挤在某一端导致图线挤在角落。
• 单次读数的不确定度通常与仪器最小分度同量级；若对准困难（见下一节），须加大所报的不确定度，否则会被认为低估误差。

上表为常见仪器在「正常对准」下的记录精度；实际写卷时仍要结合具体情境（是否振动、是否斜视刻度）。

Paper 3 常要求写出绝对不确定度或百分不确定度。单次测量多按分度估；同一量多次测量则用读数分散程度来估，且结果不能「比仪器还准」。

• 单次读数：不确定度通常取与最小分度相当；若你能稳定估读到半格，须在文字里说明依据。物体运动、指针晃动或边界模糊时，应取大于分度的值。
• 重复测量：取各次读数的极差，不确定度取极差的一半（见下式）。所得值不得小于仪器最小分度；若多次读数完全相同，仍按分度给出不确定度。时间、长度等能重复就尽量重复。

• 数值例：米尺最小分度 0.1 cm，五次长度平均 22.92 cm，极差一半 0.2 cm > 0.1 cm，结果写作 \(22.9 \pm 0.2\ \text{cm}\)（平均值最后一位与不确定度小数位对齐）。

百分不确定度用于比较不同量谁对结果「更拖后腿」，或把绝对不确定度改写成相对形式：

例：单摆单次周期 \(1.4 \pm 0.2\ \text{s}\)，则 \(\frac{0.2}{1.4}\times 100\% \approx 14\%\)，可写成 \(1.4\ \text{s} \pm 14\%\)。

表格是 PDO 的大头：列名写错、少写一位小数、导出量与原始数据对不上，都会连锁影响作图和后面 ACE 的得分。

• 题面常要求至少约 6 组自变量—因变量对（以卷面「at least n readings」为准），少一组都可能限制你后面画直线、求斜率。
• 每一列表头都写成物理量 / 单位，例如 Length of wire / cm，不要只写符号不写单位。
• 原始数据的小数位应与仪器分辨力一致。导出列的有效数字：与参与运算的原始量中有效数字最少者相同，或比其多 1 位。例：若 \(C=A/B^2\)，\(A\) 为 2 位、\(B\) 为 3 位，则 \(C\) 常取 2 或 3 位，并在文字里说明取舍理由。
• 表格中每一格导出量都要能追溯到对应行的代入计算，且数值运算无误。

最后一列由 \(I\) 算 \(1/I\) 时，有效数字应与电流列的精度相匹配，不要多算出「假精确」。

线性关系题若图没画好，后面斜率、常量、结论都会跟着错；阅卷时也会先看轴标、占格和点的分布。

• 因变量 y，自变量 x；轴须写量 + 单位。
• 数据点占网格约一半以上的横向与纵向范围。
• 点位置误差在半小格以内。
• 最佳直线：点大致均匀分布在直线两侧。

左、右两图对比的是「最佳直线」是否穿过点群中心：阅卷时若明显偏一侧，会按趋势线那一栏扣分。

由直线求斜率、截距是 Paper 3 与许多 P5 数据处理题的共通技能；区别在于 P3 往往要求你在坐标纸上画出来并标清楚三角形。

• 斜率：在最佳直线上画大直角三角形，直角边宜达到线长的至少一半。
• \(y=mx+c\)：横轴不从 0 起时，不要用目测纵截距；取线上一点 \((x,y)\)，用 \(c = y - mx\)。
• 求斜率用图线上两点；不要用明显偏离最佳直线的表列点，除非题目指定。

若题目明确要求斜率的不确定度，常见做法是在最佳直线两侧各画一条仍合理的极限直线，分别读出斜率 \(m_{\max}\)、\(m_{\min}\)，再取 \(\displaystyle \Delta m = \frac{|m_{\max}-m_{\min}|}{2}\)。若卷面未要求，不要硬写一长段，以免答非所问。

三角形直角边越长，由坐标读差带来的斜率相对误差越小；不要用表格里明显偏离直线的两点凑斜率。

同一套仪器，在「对准良好」和「对准困难」两种情境下，所报不确定度应反映操作难度。卷面后半若出现周期、摆长、竖直高度、贴不上量角器等表述，常是在提示你要放大不确定度并在文字里说明原因。

这类情境下，百分不确定度估计至少取原估计的 2 倍；若仍觉得偏乐观，可提高到约 5 倍，并与「判读困难、振动、视差」等理由写在一起。

对导出量的有效数字：先在卷面上用文字列出本式所用每一个原始量各有几位有效数字，再写明结果取与其中最少者相同或比其多 1 位，避免只写结果不写理由。

对周期、单次时间间隔这类量，只测一个周期往往百分不确定度很大；卷面期望你用累计多个周期再除以次数来压低计时误差。

• 对同一量多次测量再取平均；周期宜测多次全振动总时间再除以次数。
• 例：测 \(10T\) 至少 3 次，如 \(22.1,\,22.0,\,22.2\ \text{s}\)，平均 \(10T=22.1\ \text{s}\)，则 \(T=2.21\ \text{s}\)。

\(n\) 越大，一次计时的相对不确定度在总周期里被摊得越薄；\(n\) 要与卷面要求或常识一致（如常用 10、20 次全振动）。

题目若给出 \(y=kx\) 或含常量的关系式，并只给两组测量，常希望你判断「常量是否真的常」：要用两组分别代入得到两个数值，再比较差异，而不是只算一个数就下结论。

1. 按题给公式，分别用两组数据各算一遍常量，中间代入与单位换算写全。
2. 计算两个常量的百分差，写出算式（与相对不确定度形式相同）。
3. 在卷面上先声明所采用的判据（常见 10% 或 20%），再下结论：若百分差明显大于判据，说明常量随条件变化大，不足以支持题设关系；反之则可以说在实验误差内一致。例：两值相差约 70%，远大于 20%，应判为不支持。

ACE 里「局限与改进」通常要求成对出现：每一条局限都要有可操作的改进，且改进要针对该局限，而不是泛泛换仪器。题面若要求写满四对，少一对会扣满那一块的分数。

其余三对请结合本题装置与变量来写；避免只写「换更精的尺或表」；也不宜把「多次测量取平均」当作所有局限的万能答案。

上表为教学中常见范例；真实考试须根据题干装置改写局限与改进，做到「一条局限对应一条可验证的改进」。